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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica .
Paso 4.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5
Multiplica .
Paso 4.1.2.5.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.6
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7
Multiplica .
Paso 4.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8
Multiplica .
Paso 4.1.2.8.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9
Multiplica .
Paso 4.1.2.9.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.10
Multiplica .
Paso 4.1.2.10.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.10.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.11
Multiplica por .
Paso 4.1.2.12
Multiplica .
Paso 4.1.2.12.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.12.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.13
Multiplica .
Paso 4.1.2.13.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.13.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.14
Multiplica .
Paso 4.1.2.14.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.14.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.15
Multiplica .
Paso 4.1.2.15.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.15.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.16
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 4.3.3
Suma y .
Paso 4.3.4
Suma y .
Paso 4.3.5
Suma y .
Paso 4.3.6
Suma y .
Paso 4.3.7
Suma y .
Paso 4.3.8
Suma y .
Paso 4.3.9
Suma y .
Paso 4.3.10
Suma y .
Paso 4.3.11
Suma y .
Paso 4.3.12
Suma y .
Paso 5
Paso 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.11
Add the terms together.
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Evalúa .
Paso 5.3.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.3.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.3.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.3.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.3.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.3.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.3.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.3.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.3.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.3.1.9
Add the terms together.
Paso 5.3.2
Multiplica por .
Paso 5.3.3
Evalúa .
Paso 5.3.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.3.3.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.3.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.3.3.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.3.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.3.3.2.2
Suma y .
Paso 5.3.3.2.3
Reordena y .
Paso 5.3.4
Evalúa .
Paso 5.3.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.3.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.3.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.3.4.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.3.4.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.4.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.4.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.4.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.3.4.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.3.4.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.3.4.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.3.4.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.3.4.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.3.4.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.3.4.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 5.3.4.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.3.4.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.3.4.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 5.3.4.2.1.2.2
Resta de .
Paso 5.3.4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.3.4.2.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.3.4.2.2.1
Resta de .
Paso 5.3.4.2.2.2
Suma y .
Paso 5.3.4.2.3
Reordena y .
Paso 5.3.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.3.5.1
Suma y .
Paso 5.3.5.2
Simplifica cada término.
Paso 5.3.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.5.2.2
Multiplica .
Paso 5.3.5.2.2.1
Multiplica por .
Paso 5.3.5.2.2.2
Multiplica por .
Paso 5.3.5.2.3
Multiplica por .
Paso 5.3.5.2.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.3.5.2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.5.2.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.5.2.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.5.2.5
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.3.5.2.5.1
Simplifica cada término.
Paso 5.3.5.2.5.1.1
Multiplica por .
Paso 5.3.5.2.5.1.2
Multiplica por .
Paso 5.3.5.2.5.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.3.5.2.5.1.3.1
Mueve .
Paso 5.3.5.2.5.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.3.5.2.5.1.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.5.2.5.1.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.3.5.2.5.1.3.3
Suma y .
Paso 5.3.5.2.5.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.3.5.2.5.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.3.5.2.5.1.5.1
Mueve .
Paso 5.3.5.2.5.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.3.5.2.5.1.6
Multiplica por .
Paso 5.3.5.2.5.2
Suma y .
Paso 5.3.5.3
Resta de .
Paso 5.3.5.4
Mueve .
Paso 5.3.5.5
Mueve .
Paso 5.3.5.6
Reordena y .
Paso 5.4
Evalúa .
Paso 5.4.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.4.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.4.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.4.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.4.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.4.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.4.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.4.1.9
Add the terms together.
Paso 5.4.2
Multiplica por .
Paso 5.4.3
Evalúa .
Paso 5.4.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.4.3.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.4.3.2.1
Multiplica por .
Paso 5.4.3.2.2
Resta de .
Paso 5.4.3.2.3
Reordena y .
Paso 5.4.4
Evalúa .
Paso 5.4.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.4.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.4.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.4.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.4.2.2
Resta de .
Paso 5.4.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.4.5.1
Resta de .
Paso 5.4.5.2
Simplifica cada término.
Paso 5.4.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.2.2
Multiplica por .
Paso 5.4.5.2.3
Multiplica .
Paso 5.4.5.2.3.1
Multiplica por .
Paso 5.4.5.2.3.2
Multiplica por .
Paso 5.4.5.2.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.4.5.2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.2.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.2.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.5.2.5
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.4.5.2.5.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.5.2.5.1.1
Multiplica .
Paso 5.4.5.2.5.1.1.1
Multiplica por .
Paso 5.4.5.2.5.1.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.5.2.5.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.5.2.5.1.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.5.2.5.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.4.5.2.5.1.4.1
Mueve .
Paso 5.4.5.2.5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.4.5.2.5.1.5
Multiplica por .
Paso 5.4.5.2.5.2
Suma y .
Paso 5.4.5.2.6
Multiplica por .
Paso 5.4.5.3
Suma y .
Paso 5.4.5.4
Mueve .
Paso 5.4.5.5
Reordena y .
Paso 5.5
Evalúa .
Paso 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.5.1.9
Add the terms together.
Paso 5.5.2
Multiplica por .
Paso 5.5.3
Evalúa .
Paso 5.5.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.5.3.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.3.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.3.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.5.3.2.1.4
Multiplica .
Paso 5.5.3.2.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.5.3.2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.5.3.2.2
Resta de .
Paso 5.5.3.2.3
Reordena y .
Paso 5.5.4
Evalúa .
Paso 5.5.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.5.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2.2
Resta de .
Paso 5.5.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.5.1
Resta de .
Paso 5.5.5.2
Simplifica cada término.
Paso 5.5.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.3
Multiplica .
Paso 5.5.5.2.3.1
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.3.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.5.5.2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.5.2.5
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.5.5.2.5.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.5.2.5.1.1
Reescribe como .
Paso 5.5.5.2.5.1.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.5.1.3
Multiplica por .
Paso 5.5.5.2.5.1.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.5.5.2.5.1.5
Reescribe como .
Paso 5.5.5.2.5.2
Resta de .
Paso 5.5.5.2.6
Multiplica por .
Paso 5.5.5.3
Suma y .
Paso 5.5.5.4
Mueve .
Paso 5.5.5.5
Reordena y .
Paso 5.6
Simplifica el determinante.
Paso 5.6.1
Suma y .
Paso 5.6.2
Simplifica cada término.
Paso 5.6.2.1
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 5.6.2.2
Simplifica cada término.
Paso 5.6.2.2.1
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.3
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.4
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.5
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.2.2.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.2.2.6.1
Mueve .
Paso 5.6.2.2.6.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.6.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.2.2.6.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.2.2.6.3
Suma y .
Paso 5.6.2.2.7
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.8
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.9
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.2.2.10
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.2.2.10.1
Mueve .
Paso 5.6.2.2.10.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.10.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.2.2.10.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.2.2.10.3
Suma y .
Paso 5.6.2.2.11
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.12
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.6.2.2.13
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.6.2.2.13.1
Mueve .
Paso 5.6.2.2.13.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.14
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.15
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.16
Multiplica .
Paso 5.6.2.2.16.1
Multiplica por .
Paso 5.6.2.2.16.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.3
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.6.2.3.1
Suma y .
Paso 5.6.2.3.2
Suma y .
Paso 5.6.2.4
Resta de .
Paso 5.6.2.5
Suma y .
Paso 5.6.2.6
Multiplica por .
Paso 5.6.2.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.2.8
Simplifica.
Paso 5.6.2.8.1
Reescribe como .
Paso 5.6.2.8.2
Multiplica por .
Paso 5.6.2.8.3
Multiplica por .
Paso 5.6.3
Resta de .
Paso 5.6.4
Resta de .
Paso 5.6.5
Resta de .
Paso 5.6.6
Suma y .
Paso 5.6.7
Resta de .
Paso 5.6.8
Mueve .
Paso 5.6.9
Reordena y .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Paso 7.1
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 7.1.1
Reagrupa los términos.
Paso 7.1.2
Factoriza de .
Paso 7.1.2.1
Factoriza de .
Paso 7.1.2.2
Factoriza de .
Paso 7.1.2.3
Factoriza de .
Paso 7.1.3
Reescribe como .
Paso 7.1.4
Factoriza.
Paso 7.1.4.1
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 7.1.4.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 7.1.5
Reescribe como .
Paso 7.1.6
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 7.1.7
Factoriza con el método AC.
Paso 7.1.7.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 7.1.7.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 7.1.8
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 7.1.9
Reescribe como .
Paso 7.1.10
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 7.1.11
Factoriza de .
Paso 7.1.11.1
Factoriza de .
Paso 7.1.11.2
Factoriza de .
Paso 7.1.12
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 7.1.13
Factoriza con el método AC.
Paso 7.1.13.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 7.1.13.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 7.1.14
Factoriza.
Paso 7.1.14.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 7.1.14.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 7.1.15
Combina exponentes.
Paso 7.1.15.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.1.15.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.1.15.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.1.15.4
Suma y .
Paso 7.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 7.3
Establece igual a y resuelve .
Paso 7.3.1
Establece igual a .
Paso 7.3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 7.4
Establece igual a y resuelve .
Paso 7.4.1
Establece igual a .
Paso 7.4.2
Resuelve en .
Paso 7.4.2.1
Establece igual a .
Paso 7.4.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.5
Establece igual a y resuelve .
Paso 7.5.1
Establece igual a .
Paso 7.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.